Yirik yutuqlar matematikasi: qanday hisoblab chiqiladi

Kirish

Slotdagi yirik yutuq - ko’plab voqealarning noyob kombinatsiyasi natijasidir: bonuslarning yo’qolishi, ko’paytirgichlarning faollashuvi va belgilar kaskadlari. Imkoniyatlarni tushunish va bankrollni to’g’ri rejalashtirish uchun to’lov matematikasini tushunish kerak: RTP, EV, dispersiya va ehtimollarni taqsimlash. Quyida yirik yutuqlar hisobiga asoslangan asosiy tushunchalar va formulalar keltirilgan.

1. RTP va kutilayotgan qiymat (EV)

Return to Player (RTP) - uzoq muddatli istiqbolda o’yinchiga stavkalarni qaytarishning nazariy foizi:

$$
\mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
$$

bunda $ $P_i - $ i $ natija ehtimoli, $ $W_i - to’lov ko’paytirgichi (stavka birliklarida).
Bitta orqa uchun Expected Value (matematik kutish):

$$
\mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
$$

bunda $ S $ - stavka miqdori. EV hech qachon aniq yutuqni kafolatlamaydi, lekin ko’p sonli spinlar uchun o’rtacha daromadni ko’rsatadi.

2. Dispersiya va standart chetga chiqish

$\sigma ^ 2 $ dispersiyasi to’lovlarning EV atrofida tarqalishini o’lchaydi:

$$
\sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
\quad
\mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
$$
Standart ogʻish $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ natijalar EV- dan oʻrtacha qanchalik ogʻishini koʻrsatadi.
Slotning o’zgaruvchanligi to’g’ridan-to’g’ri $\sigma $ bilan bog’liq: $\sigma $ qanchalik yuqori bo’lsa, «sakrash» yutuqlari shunchalik ko’p bo’ladi va to’lovsiz davrlar shunchalik uzoq bo’ladi.

3. Yirik yutuqlar ehtimolini taqsimlash

«Jekpot» ehtimoli (maksimal ko’paytiruvchi $ M $):

$$
P_{ext{max} }\approx\frac {ext {bonus tushish chastotasi}} {ext {bonusdagi mumkin bo’lgan natijalar soni}}
$$

Amalda, 1 000 dan 10 000 × × potentsialga ega bo’lgan slotlar uchun «maksimal» chastota $10 ^ {-6} dan $10 ^ {-8} gacha.
Katta sonlar qonunlari haqiqiy o’rtacha RTP $ No\infty $ ga yaqinlashishini kafolatlaydi, ammo «jekpot» hodisasi $ N = 10 ^ 7 $ spin bilan ham kam uchraydi.

4. Yirik yutuqgacha spinlar sonini baholash

Geometrik taqsimlash modeli. Agar katta hodisaning tushish ehtimoli $ p $ bo’lsa, birinchi hodisaga qadar spinlarning o’rtacha soni:

$$
E[N] = \frac{1}{p}.
$$
Misol. $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ spins. Spin uchun 1 evro stavkada bankroll o’rtacha jekpotgacha «omon qolish» uchun bu orqalarni qoplashi kerak.

5. Ishonch oralig’i va natijalarning barqarorligi

$ N $ spins uchun standart oʻrta xato (SE):

$$
\mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
$$

O’rtacha yutuq uchun 95% ishonch oralig’i:

$$
\mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
$$

6. Bankrollni rejalashtirish:

- $ f ^ * $ stavkasi miqdorini quyidagi formula bo’yicha optimallashtirish imkonini beradi:

$$
f^= \frac{bp - q}{b},
$$

7. Turli strategiyalarning kombinatsiyasi

8. Katta tadbir uchun hisob-kitob namunasi

Aytaylik, slot s

Xulosa