Математика великих виграшів: як розраховується

Вступ

Великий виграш в слоті - результат рідкісного збігу безлічі подій: випадання бонусів, активація множників і каскади символів. Щоб розуміти шанси і правильно планувати банкролл, потрібно розбиратися в математиці виплат: RTP, EV, дисперсія і розподіл ймовірностей. Нижче - ключові поняття і формули, які лежать в основі розрахунків великих виграшів.

1. RTP і очікуване значення (EV)

• $$
• \mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i \times W_i,
• $$

де $P_i $ - ймовірність результату $ i $, $W_i $ - множник виплати (в одиницях ставки).

• $$
• \mathrm{EV} = S \times \frac{\mathrm{RTP}}{100},
• $$

де $ S $ - розмір ставки. EV ніколи не гарантує конкретний виграш, але показує середній дохід за велику кількість спінів.

2. Дисперсія і стандартне відхилення

• $$
• \sigma^2 = \sum_{i} P_i \times (W_i - \mu)^2,
• \quad
• \mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
• $$
• Стандартне відхилення $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ показує, наскільки результати відхиляються від EV в середньому.
• Волатильність слота безпосередньо пов'язана з $\sigma $: чим вище $\sigma $, тим більше «стрибкоподібні» виграші і тим довше періоди без виплат.

3. Розподіл ймовірностей великих виграшів

• $$
• P_{\text{max} }\approx\frac {\text {частота випадання бонусу}} {\text {число можливих результатів у бонусі}}
• $$

На практиці для слотів із заявленим потенціалом × 1 000- × 10 000 частота «максимуму» знаходиться в діапазоні від $10 ^ {-6} $ до $10 ^ {-8} $.

Закони великих чисел гарантують наближення фактичних середніх до RTP при $ N\to\infty $, але подія «джекпот» навіть при $ N = 10 ^ 7 $ спінів залишається рідкісним.

4. Оцінка числа спінів до великого виграшу

• $$
• E[N] = \frac{1}{p}.
• $$
• Приклад. Для $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ спінів. При ставці €1 на спін банкролл повинен покрити ці спини, щоб «дожити» до джекпоту в середньому.

5. Інтервал довіри і стабільність результатів

• $$
• \mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
• $$

• $$
• \mathrm{EV} \pm 1{,}96 \times \mathrm{SE}.
• $$

Для високоволатильних слотів SE залишається великим навіть при $ N = 100\, 000 $, тому короткі сесії дають результати, сильно відрізняються від EV.

6. Планування банкролла: Kelly і фіксовані частки

1. Правило фіксованої частки

Виділіть на одну сесію не більше 1-2% загального банкролла. Це обмежить втрати при затяжному «сухому» періоді.

2. Критерій Келлі

• $$
• f^= \frac{bp - q}{b},
• $$

де $ b $ - «коефіцієнт» виграшу (EV/S - 1), $ p $ - ймовірність виграшу, $ q = 1 - p $. Для слотів з низьким $ p $ і високим $ b $ результат часто виявляється негативним, що вказує на агресивний ризик.

7. Поєднання різних стратегій

«Марафон» і «полювання»

Марафон: низьковолатильні слоти, EV близько до RTP, потрібен помірний банкролл.

Полювання: високоволатильні, багатомільйонні потенціали, банкролл на сотні тисяч спінів.

Подрібнення сесій

Діліть загальний план на серії по 5 000-10 000 спінів, аналізуйте результати і коригуйте ставки.

8. Приклад розрахунку для великої події

Припустимо, слот з

ставка $ S = €1 $,

заявлений максимум $ M = × 5\, 000 $,

частота бонусу 1% і всередині бонусу «джекпот» з імовірністю 0,01%.

Тоді $ p = 0. 0001% $ = $10 ^ {-6} $, і

• E [N] = 1\, 000\, 000\text {спінів} ,\quad
• \ text {потенційний виграш} = €5\, 000,
• $$

тобто в середньому за €1 000 000 витрачених євро ви отримаєте один раз €5 000 - негативний EV для «полювання» вимагає додаткового джерела доходу (RTP-EV).

Висновок

Великі виграші в слотах - результат вкрай малої ймовірності подій з високим множником. Щоб розраховувати шанси і планувати банкролл, потрібно розуміти RTP, дисперсію, розподіл ймовірностей і середнє число спінів до «джекпоту». Застосовуючи формули EV, SE і очікуваного числа спінів, а також стратегії фіксованих часток або критерію Келлі, ви зможете вибудувати обґрунтований підхід до «полювання на банк» і мінімізувати фінансові ризики.