Big Win Math: Jak to jest obliczane
Wprowadzenie
Duży zysk w automacie jest wynikiem rzadkiej kombinacji wielu zdarzeń: kropli bonusowych, aktywacji mnożników i kaskad symboli. Aby prawidłowo zrozumieć szanse i zaplanować bankroll, musisz zrozumieć matematykę płatności: RTP, XT, rozkład wariancji i prawdopodobieństwa. Poniżej znajdują się kluczowe koncepcje i formuły, które leżą u podstaw obliczeń dużych wygranych.
1. RTP i wartość oczekiwana (XT)
Powrót do Player (RTP) - teoretyczny procent zakładów powrócił do gracza w perspektywie długoterminowej:
gdzie $ P _ i $ jest prawdopodobieństwem wyniku $ i $, $ W _ i $ jest mnożnikiem wypłat (w jednostkach zakładu).
Wartość oczekiwana dla jednego spinu:
gdzie $ S $ jest rozmiarem zakładu. XT nigdy nie gwarantuje konkretnej wygranej, ale pokazuje średni dochód dla dużej liczby spinów.
2. Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancja $\sigma ^ 2 $ mierzy rozprzestrzenianie się wypłat wokół XT:
3. Rozkład prawdopodobieństwa dużych wygranych
Prawdopodobieństwo jackpota (maksymalny mnożnik $ M $):
W praktyce dla gniazd o zadeklarowanym potencjale × 1,000- × 10,000 częstotliwość „maksymalna” waha się od $10 ^ {-6} $ do $10 ^ {-8} $.
Prawa dużych liczb gwarantują przybliżenie rzeczywistej średniej do RTP w $ N\do\infty $, ale zdarzenie jackpot nawet przy $ N = 10 ^ 7 $ spins pozostaje rzadkością.
4. Szacowanie liczby spinów przed dużą wygraną
Model geometryczny. Jeśli prawdopodobieństwo dużego zdarzenia $ p $, to średnia liczba spinów przed pierwszym takim zdarzeniem:
5. Przedział ufności i stabilność wyników
Standardowy błąd średniej (SE) dla $ N $ spins:
Duży zysk w automacie jest wynikiem rzadkiej kombinacji wielu zdarzeń: kropli bonusowych, aktywacji mnożników i kaskad symboli. Aby prawidłowo zrozumieć szanse i zaplanować bankroll, musisz zrozumieć matematykę płatności: RTP, XT, rozkład wariancji i prawdopodobieństwa. Poniżej znajdują się kluczowe koncepcje i formuły, które leżą u podstaw obliczeń dużych wygranych.
1. RTP i wartość oczekiwana (XT)
Powrót do Player (RTP) - teoretyczny procent zakładów powrócił do gracza w perspektywie długoterminowej:
- $$
- \ mathrm {RTP} =\sum _ {i} P_iazy W_i,
- $$
gdzie $ P _ i $ jest prawdopodobieństwem wyniku $ i $, $ W _ i $ jest mnożnikiem wypłat (w jednostkach zakładu).
Wartość oczekiwana dla jednego spinu:
- $$
- \ mathrm {XT} = Simes\frac {\mathrm {RTP}} {100},
- $$
gdzie $ S $ jest rozmiarem zakładu. XT nigdy nie gwarantuje konkretnej wygranej, ale pokazuje średni dochód dla dużej liczby spinów.
2. Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancja $\sigma ^ 2 $ mierzy rozprzestrzenianie się wypłat wokół XT:
- $$
- \ sigma ^ 2 =\suma _ {i} P_iazy (W_i -\mu) ^ 2,
- \ quad
- \ mu =\frac {\mathrm {XT}} {S}.
- $$
- Odchylenie standardowe $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ wskazuje, ile wyników odchyla się średnio od XT.
- Zmienność slotu jest bezpośrednio związana z $\sigma $: im wyższy $\sigma $, tym więcej „skok” wygrywa i im dłużej okresy bez płatności.
3. Rozkład prawdopodobieństwa dużych wygranych
Prawdopodobieństwo jackpota (maksymalny mnożnik $ M $):
- $$
- P_{ext{max} }\approach\frac {ext {bonus frequency}} {ext {liczba możliwych wyników bonusowych}}
- $$
W praktyce dla gniazd o zadeklarowanym potencjale × 1,000- × 10,000 częstotliwość „maksymalna” waha się od $10 ^ {-6} $ do $10 ^ {-8} $.
Prawa dużych liczb gwarantują przybliżenie rzeczywistej średniej do RTP w $ N\do\infty $, ale zdarzenie jackpot nawet przy $ N = 10 ^ 7 $ spins pozostaje rzadkością.
4. Szacowanie liczby spinów przed dużą wygraną
Model geometryczny. Jeśli prawdopodobieństwo dużego zdarzenia $ p $, to średnia liczba spinów przed pierwszym takim zdarzeniem:
- $$
- E [N] =\frac {1} {p}.
- $$
- Przykład. Dla $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ spinów. W cenie 1 € za spin, bankroll musi pokryć te plecy, aby „żyć” do jackpota średnio.
5. Przedział ufności i stabilność wyników
Standardowy błąd średniej (SE) dla $ N $ spins:
- $$
- \ mathrm {SE} =\frac {\sigma} {\sqrt {N}}.
- $$ 95% przedział ufności dla średnich wygranych:
- $$
- \ mathrm {XT }\pm 1 {,} 96azy\mathrm {SE}.
- $$
- $$
- f ^ =\frac {bp - q} {b},
- $$
Dla wysoce zmiennych automatów, SE pozostaje duża nawet przy $ N = $100\, $000, więc krótkie sesje dają wyniki bardzo różne od XT.
6. Planowanie bankroll: Kelly i stałe stawki
1. Reguła udziału stałego
- Przydzielić na jedną sesję nie więcej niż 1-2% całego bankrolla. Ograniczy to straty w dłuższym „suchym” okresie.
2. Kryterium Kelly'ego
- Pozwala zoptymalizować rozmiar zakładu $ f ^ * $ według wzoru:
gdzie $ b $ jest zwycięskim „stosunkiem” (XT/S - 1), $ p $ jest prawdopodobieństwem wygranej, $ q = 1 - p $. Dla automatów z niskim $ p $ i wysokim $ b $, wynik jest często ujemny, co wskazuje na agresywne ryzyko.
7. Połączenie różnych strategii
„Maraton” i „polowanie”
- Maraton: gniazda niskiego napięcia, RTP blisko, wymagają umiarkowanego bankrolla.
- Polowanie: bardzo lotne, multimilionowe potencjały, bankroll dla setek tysięcy spinów.
Sesje podzielone
- Podziel ogólny plan na serie 5000-10,000 spinów, przeanalizuj wyniki i dostosuj stawki.
8. Przykład obliczeń dla dużego zdarzenia
Powiedzmy, że gniazdo z
zakład $ S = €1 $,
deklarowane maksymalnie $ M = × 5\, $000,
częstotliwość bonusowa 1% i w bonusie jackpota z prawdopodobieństwem 0. 01%.
Następnie $ p = 0. 0001% $ = 10 $ ^ {-6} $, oraz
$$
E [N] = 1\, 000\, 000ext {spins} ,\quad
\ tekst {potencjalne wygrane} = €5\, 000,
$$
czyli średnio za 1 000 000 euro wydanych, otrzymasz 5 000 euro jednorazowo - ujemna wartość PLN za „polowanie” wymaga dodatkowego źródła dochodu (RTP-XT).
Wniosek
Duże wygrane gniazda są wynikiem wyjątkowo niskiego prawdopodobieństwa wystąpienia wysokich zdarzeń mnożnikowych. Aby obliczyć kursy i zaplanować bankroll, musisz zrozumieć RTP, wariancję, dystrybucję prawdopodobieństwa i średnią liczbę spinów przed jackpotem. Stosując formuły SE, SE i oczekiwane spin number, jak również strategie stałe akcji lub kryterium Kelly, można zbudować solidne podejście „polowanie na banki” i zminimalizować ryzyko finansowe.
