Ірі ұтыстар математикасы: қалай есептеледі

Кіріспе

Слоттағы ірі ұтыс - көптеген оқиғалардың сирек түйісуінің нәтижесі: бонустардың түсуі, көбейткіштер мен символдар каскадтарының белсендірілуі. Мүмкіндіктерді түсіну және банкролды дұрыс жоспарлау үшін төлем математикасын түсіну керек: RTP, EV, дисперсия және ықтималдықтарды бөлу. Төменде - ірі ұтыстарды есептеудің негізінде жатқан негізгі ұғымдар мен формулалар.

1. RTP және күтілетін мән (EV)

Return to Player (RTP) - ұзақ мерзімді перспективада ойыншыға мөлшерлемелерді қайтарудың теориялық пайызы:

$$
\mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
$$

мұндағы $P_i $ - $ i $ нәтижесінің ықтималдығы, $W_i $ - төлем көбейткіші (ставка бірлігімен).
Бір артқы үшін Expected Value (математикалық күту):

$$
\mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
$$

мұндағы $ S $ - мөлшерлеме мөлшері. EV ешқашан нақты ұтысқа кепілдік бермейді, бірақ спиндердің көп саны үшін орташа кірісті көрсетеді.

2. Дисперсия және стандартты ауытқу

$\sigma ^ $2 дисперсиясы EV айналасындағы төлемдердің алшақтығын өлшейді:

$$
\sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
\quad
\mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
$$
$\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ стандартты ауытқуы нәтижелердің орташа алғанда EV-ден қаншалықты ауытқатынын көрсетеді.
Слоттың құбылмалылығы $\sigma $ тікелей байланысты: $\sigma $ жоғары болған сайын, «секірмелі» ұтыстар да, төлемсіз кезеңдер де ұзағырақ болады.

3. Ірі ұтыстардың ықтималдығын бөлу

«Джекпот» ықтималдығы (ең көп көбейткіш $ M $):

$$
P_{ext{max} }\approx\frac {ext {бонус түсу жиілігі}} {ext {бонустағы мүмкін болатын нәтижелер саны}}
$$

Іс жүзінде мәлімделген әлеуеті бар слоттар үшін 1000- × 10 000 × «максималды» жиілік $10 ^ {-6} $10 ^ {-8} $ аралығында.
Үлкен сандардың заңдары $ No\infty $ кезінде нақты орташа RTP-ге жақындауына кепілдік береді, бірақ $ N = 10 ^ 7 $ кезінде де «джекпот» оқиғасы сирек болып қалады.

4. Ірі ұтысқа дейінгі спиндердің санын бағалау

Геометриялық бөлу моделі. Егер ірі оқиғаның түсу ықтималдығы $ p $ болса, онда осындай бірінші оқиғаға дейінгі спиндердің орташа саны:

$$
E[N] = \frac{1}{p}.
$$
Мысал. $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ спиндер үшін. Арқа үшін €1 мөлшерлемесі кезінде банкролл орташа есеппен джекпотқа дейін «өмір сүру» үшін осы арқаларды жабуы тиіс.

5. Сенім аралығы және нәтижелердің тұрақтылығы

Орташа стандартты қате (SE) $ N $ спиндері үшін:

$$
\mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
$$

Орташа ұтыс үшін 95% сенімді аралық:

$$
\mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
$$

6. Банкрольді жоспарлау:

- Ставка мөлшерін оңтайландыруға мүмкіндік береді $ f ^ * $ мынадай формула бойынша:

$$
f^= \frac{bp - q}{b},
$$

7. Түрлі стратегиялардың үйлесімі

8. Ірі оқиға үшін есептеу үлгісі

Мысалы, слот

Қорытынды