Matematica delle grandi vincite: come calcolato

Introduzione

Una grande vincita in slot è il risultato di un raro taglio di molti eventi: bonus, moltiplicatori attivati e cascate di caratteri. Per comprendere le probabilità e pianificare correttamente il bankroll, è necessario capire la matematica dei pagamenti: RTP, EV, dispersione e distribuzione delle probabilità. Di seguito ci sono i concetti chiave e le formule che sono alla base del calcolo delle grandi vincite.

1. RTP e il valore previsto (EV)

Return to Player (RTP) - percentuale teorica di restituzione delle scommesse al giocatore a lungo termine:

$$
\mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
$$

dove $ P _ i $ è la probabilità dell'esito di $ i $, $ W _ i $ è il moltiplicatore di pagamento (in unità di puntata).
Expected Value (attesa matematica) per una schiena:

$$
\mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
$$

Dove $ S $ è la puntata. EV non garantisce mai una vincita specifica, ma mostra un reddito medio per un gran numero di spin.

2. Variazione e deviazione standard

La dispersione di $\sigma ^ 2 $ misura la variazione dei pagamenti intorno a EV:

$$
\sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
\quad
\mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
$$
La deviazione standard di $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ mostra quanto i risultati vengono deviati dalla media di EV.
La volatilità dello slot è direttamente collegata a $\sigma $: più alto è $\sigma $, più guadagni «saltuari» e più lunghi sono i periodi senza pagamento.

3. Distribuzione delle probabilità di grandi vincite

Probabilità di «jackpot» (moltiplicatore massimo $ M $):

$$
P _ {ext {max} }\approx\frac {ext {frequenza del bonus}} {ext {numero di possibili esiti nel bonus}}
$$

In pratica, per le slot con potenziale dichiarato x 000- x, la frequenza «massima» è compresa tra $10 ^ {-6} $ e $10 ^ {{-8} $.
Le leggi dei grandi numeri garantiscono l'avvicinamento della media reale alla RTP a $ No\infty $, ma l'evento «jackpot» anche a $ N = 10 ^ 7 $ spin rimane raro.

4. Stima del numero di spin fino a grandi vincite

Modello di distribuzione geometrica. Se la probabilità di un evento importante è di $ p $, il numero medio di spin prima del primo evento è:

$$
E[N] = \frac{1}{p}.
$$
Un esempio. Per $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1, 000, 000 $ spin. A 1 € per spin bankroll deve coprire queste spalle per «arrivare» al jackpot in media.

5. Intervallo di affidabilità e stabilità dei risultati

Errore media standard (SE) per $ N $ spin:

$$
\mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
$$

intervallo di fiducia del 95% per la vincita media:

$$
\mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
$$

6. Pianificazione bankroll:

- Consente di ottimizzare la puntata $ f ^ * $ con la formula:

$$
f^= \frac{bp - q}{b},
$$

7. Combinazione di strategie diverse

8. Esempio di calcolo per un evento di grandi dimensioni

Supponiamo slot c

Conclusione