Մեծ հաղթանակների մաթեմատիկան 'ինչպես է հաշվարկվում
Ներդրումը
Արցունքների մեծ հաղթանակը շատ իրադարձությունների հազվագյուտ հոսքի արդյունքն է 'բոնուսների, շատերի ակտիվացման և նիշերի կասկադի։ Հավանականությունը հասկանալու և սնանկ պատրաստելու համար հարկավոր է հասկանալ մաթեմատիկան ՝ RTP, EV, ցրումը և հավանականության բաշխումը։ Ներքևում հիմնական հասկացություններն ու բանաձևերն են, որոնք հիմնված են մեծ հաղթանակների հաշվարկների հիմքում։
1. RTP և ակնկալվող արժեքը (EV)
Return to Player (RTP) - ռուսական խաղացողի տեսական տոկոսը երկարաժամկետ հեռանկարում
$$
\mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
$$
Որտեղ P _ i դոլարը ԱՄՆ դոլարի արդյունքի հավանականությունն է, W _ i դոլարը վճարման մեծ է (տոկոսադրույքի միավորներում)։
Expected Value (մաթեմատիկական սպասումը) մեկ մեջքի համար
$$
\mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
$$
որտեղ S դոլարը տոկոսադրույքի չափն է։ EV-ը երբեք չի երաշխավորում հատուկ հաղթանակը, բայց ցույց է տալիս միջին եկամուտը մեծ թվով սպինների համար։
2. Ցրումը և ստանդարտ շեղումը
Սիգմայի դոլարի ցրումը չափում է EV-ի շուրջ միգրանտների ցրումը
$$
\sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
\quad
\mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
$$
ԱՄՆ դոլարի ստանդարտ շեղումը = codice rt dicsigma ^ 2 դոլար ցույց է տալիս, թե ինչպես են արդյունքները միջինը շեղվում EV-ից։
Արցունքների անկայունությունը ուղղակիորեն կապված է 0,sigma դոլարի հետ, որքան ավելի բարձր է 0,sigma դոլարը, այնքան ավելի «ցատկ» շահույթը և այնքան ավելի երկար է, քան առանց պարտքի։
3. Մեծ հաղթանակների հավանականության բաշխումը
«Ջեքպոտի» հավանականությունը (առավելագույն MM դոլար)
$$
PP _ _ _ _ codice _ max comprox/frac codice company bonus _ codice
$$
Գործնականում հայտարարված 241 000- 2410,000 հաճախականությամբ «առավելագույնի» հաճախականությունը 10 կիլոգրամ դոլարից -6 ԱՄՆ դոլլար մինչև 10 ^ ,8 դոլար է։
Մեծ թվերի օրենքները երաշխավորում են միջին հասանելիությունը RTP դոլարին N/to/infty դոլարով, բայց «ջեքպոտ» իրադարձությունը նույնիսկ N = 10 ^ 7 դոլար։
4. Հետևների թվի գնահատումը մեծ հաղթանակին
Երկրաչափական բաշխման մոդելը։ Եթե մեծ իրադարձության հավանականությունը ԱՄՆ դոլար է, ապա մեջքի միջին քանակը մինչև առաջին նման իրադարձությունը
$$
E[N] = \frac{1}{p}.
$$
Օրինակ։ ԱՄՆ դոլարի համար p = 10 ^ -6 դոլար, Դոլար (N) = 1 մգ, 000 մգ, 000 դոլար։ Երբ թիվ 1-ը դնում է մեջքին, սնանկությունը պետք է ծածկի այդ մեջքերը, որպեսզի «մնա» միջին հաշվով ջեքպոտին։
5. Վստահության և արդյունքների բարձրացումը
Միջին (SE) ստանդարտ սխալը N դոլար սպինների համար
$$
\mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
$$
95 տոկոսը վստահելի է միջին հաղթանակի համար
$$
\mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
$$
Բարձրորակ SE փղերի համար մնում է մեծ նույնիսկ N = 100 դոլար, 000 դոլար, այդ իսկ պատճառով կարճ նստաշրջանները տալիս են EV-ից շատ տարբեր արդյունքներ։
6. Սնանկության պլանավորումը 'Kelly և ֆիքսված բաժնետոմսեր
1. Ֆիքսված մասնիկի կանոնը
- Մեկ ռուբլով հատկացրեք ոչ ավելի, քան 1-2 տոկոսը ընդհանուր սնանկ։ Դա կսահմանափակի կորուստները երկար «չոր» ժամանակահատվածի ընթացքում։
2. Քելիի չափանիշը
- Թույլ է տալիս օպտիմիզացնել տոկոսադրույքի չափը f ^/դոլար բանաձևով
$$
f^= \frac{bp - q}{b},
$$
որտեղ b դոլարը շահույթի «գործակիցն» է (EV/S - 1), ԱՄՆ դոլարը շահույթի հավանականությունն է, q = 1-p դոլար։ Ցածր դոլար և բարձր դոլար ունեցող փղերի համար արդյունքը հաճախ բացասական է, ինչը ցույց է տալիս ագրեսիվ ռիսկը։
7. Տարբեր ռազմավարության համադրություն
«Մարաթոն» և «որս»
- Մարաթոն 'ցածր մոլեկուլային արցունքներ, EV մոտ RTP-ին, պետք է չափավոր սնանկ։
- Որս 'բարձրորակ, բազմամիլիոնանոց պոտենցիալ, հարյուր հազարավոր մեջքի սնանկ։
Նստաշրջանների թուլացումը
- Կիսեք ընդհանուր պլանը 5000-10,000 հետևի շարքի վրա, վերլուծեք արդյունքները և ուղղեք դրույքաչափերը։
8. Մեծ իրադարձության համար հաշվարկների օրինակ
Ենթադրենք, փղը
տոկոսադրույքը S = 241 դոլար,
հայտարարված առավելագույն $ M = 355 մգ, 000 դոլար,
բոնուսի հաճախականությունը 1% և «ջեքպոտ» բոնուսի ներսում, հավանականությամբ 0,01%։
Այդ ժամանակ p = 0 դոլար։ 0001% դոլար = 10 կիլոգրամ դոլար -6% դոլար, և
$$
E [N] = 1 մգ, 000 մգ, 000 մգ/մգ սպին = ,/quad
0,013 պոտենցիալ շահույթ = 0,5 մգ, 0000,
$$
այսինքն, միջին հաշվով 101,000 եվրոյի դիմաց կստանաք մեկ անգամ 355,000, բացասական EV-ը «որսի» համար պահանջում է եկամտի լրացուցիչ աղբյուր (RTP-EV)։
Եզրակացություն
Ծառաների մեծ հաղթանակները չափազանց քիչ հավանականության արդյունք են բարձր բազմության հետ։ Հավանականությունը հաշվարկելու և սնանկ պլանավորելու համար պետք է հասկանաք RTP-ը, ցուցադրումը, հավանականության բաշխումը և մեջքի միջին քանակը մինչև ջեքպոտը։ Օգտագործելով EV, SE բանաձևը և սպասվող սպինների քանակը, ինչպես նաև ֆիքսված բաժնետոմսերի ռազմավարությունը կամ Քելիի քննադատությունը, դուք կարող եք կառուցել հիմնավորված մոտեցում «բանկի որսի» նկատմամբ և նվազեցնել ֆինանսական ռիսկերը։
Արցունքների մեծ հաղթանակը շատ իրադարձությունների հազվագյուտ հոսքի արդյունքն է 'բոնուսների, շատերի ակտիվացման և նիշերի կասկադի։ Հավանականությունը հասկանալու և սնանկ պատրաստելու համար հարկավոր է հասկանալ մաթեմատիկան ՝ RTP, EV, ցրումը և հավանականության բաշխումը։ Ներքևում հիմնական հասկացություններն ու բանաձևերն են, որոնք հիմնված են մեծ հաղթանակների հաշվարկների հիմքում։
1. RTP և ակնկալվող արժեքը (EV)
Return to Player (RTP) - ռուսական խաղացողի տեսական տոկոսը երկարաժամկետ հեռանկարում
$$
\mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
$$
Որտեղ P _ i դոլարը ԱՄՆ դոլարի արդյունքի հավանականությունն է, W _ i դոլարը վճարման մեծ է (տոկոսադրույքի միավորներում)։
Expected Value (մաթեմատիկական սպասումը) մեկ մեջքի համար
$$
\mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
$$
որտեղ S դոլարը տոկոսադրույքի չափն է։ EV-ը երբեք չի երաշխավորում հատուկ հաղթանակը, բայց ցույց է տալիս միջին եկամուտը մեծ թվով սպինների համար։
2. Ցրումը և ստանդարտ շեղումը
Սիգմայի դոլարի ցրումը չափում է EV-ի շուրջ միգրանտների ցրումը
$$
\sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
\quad
\mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
$$
ԱՄՆ դոլարի ստանդարտ շեղումը = codice rt dicsigma ^ 2 դոլար ցույց է տալիս, թե ինչպես են արդյունքները միջինը շեղվում EV-ից։
Արցունքների անկայունությունը ուղղակիորեն կապված է 0,sigma դոլարի հետ, որքան ավելի բարձր է 0,sigma դոլարը, այնքան ավելի «ցատկ» շահույթը և այնքան ավելի երկար է, քան առանց պարտքի։
3. Մեծ հաղթանակների հավանականության բաշխումը
«Ջեքպոտի» հավանականությունը (առավելագույն MM դոլար)
$$
PP _ _ _ _ codice _ max comprox/frac codice company bonus _ codice
$$
Գործնականում հայտարարված 241 000- 2410,000 հաճախականությամբ «առավելագույնի» հաճախականությունը 10 կիլոգրամ դոլարից -6 ԱՄՆ դոլլար մինչև 10 ^ ,8 դոլար է։
Մեծ թվերի օրենքները երաշխավորում են միջին հասանելիությունը RTP դոլարին N/to/infty դոլարով, բայց «ջեքպոտ» իրադարձությունը նույնիսկ N = 10 ^ 7 դոլար։
4. Հետևների թվի գնահատումը մեծ հաղթանակին
Երկրաչափական բաշխման մոդելը։ Եթե մեծ իրադարձության հավանականությունը ԱՄՆ դոլար է, ապա մեջքի միջին քանակը մինչև առաջին նման իրադարձությունը
$$
E[N] = \frac{1}{p}.
$$
Օրինակ։ ԱՄՆ դոլարի համար p = 10 ^ -6 դոլար, Դոլար (N) = 1 մգ, 000 մգ, 000 դոլար։ Երբ թիվ 1-ը դնում է մեջքին, սնանկությունը պետք է ծածկի այդ մեջքերը, որպեսզի «մնա» միջին հաշվով ջեքպոտին։
5. Վստահության և արդյունքների բարձրացումը
Միջին (SE) ստանդարտ սխալը N դոլար սպինների համար
$$
\mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
$$
95 տոկոսը վստահելի է միջին հաղթանակի համար
$$
\mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
$$
Բարձրորակ SE փղերի համար մնում է մեծ նույնիսկ N = 100 դոլար, 000 դոլար, այդ իսկ պատճառով կարճ նստաշրջանները տալիս են EV-ից շատ տարբեր արդյունքներ։
6. Սնանկության պլանավորումը 'Kelly և ֆիքսված բաժնետոմսեր
1. Ֆիքսված մասնիկի կանոնը
- Մեկ ռուբլով հատկացրեք ոչ ավելի, քան 1-2 տոկոսը ընդհանուր սնանկ։ Դա կսահմանափակի կորուստները երկար «չոր» ժամանակահատվածի ընթացքում։
2. Քելիի չափանիշը
- Թույլ է տալիս օպտիմիզացնել տոկոսադրույքի չափը f ^/դոլար բանաձևով
$$
f^= \frac{bp - q}{b},
$$
որտեղ b դոլարը շահույթի «գործակիցն» է (EV/S - 1), ԱՄՆ դոլարը շահույթի հավանականությունն է, q = 1-p դոլար։ Ցածր դոլար և բարձր դոլար ունեցող փղերի համար արդյունքը հաճախ բացասական է, ինչը ցույց է տալիս ագրեսիվ ռիսկը։
7. Տարբեր ռազմավարության համադրություն
«Մարաթոն» և «որս»
- Մարաթոն 'ցածր մոլեկուլային արցունքներ, EV մոտ RTP-ին, պետք է չափավոր սնանկ։
- Որս 'բարձրորակ, բազմամիլիոնանոց պոտենցիալ, հարյուր հազարավոր մեջքի սնանկ։
Նստաշրջանների թուլացումը
- Կիսեք ընդհանուր պլանը 5000-10,000 հետևի շարքի վրա, վերլուծեք արդյունքները և ուղղեք դրույքաչափերը։
8. Մեծ իրադարձության համար հաշվարկների օրինակ
Ենթադրենք, փղը
տոկոսադրույքը S = 241 դոլար,
հայտարարված առավելագույն $ M = 355 մգ, 000 դոլար,
բոնուսի հաճախականությունը 1% և «ջեքպոտ» բոնուսի ներսում, հավանականությամբ 0,01%։
Այդ ժամանակ p = 0 դոլար։ 0001% դոլար = 10 կիլոգրամ դոլար -6% դոլար, և
$$
E [N] = 1 մգ, 000 մգ, 000 մգ/մգ սպին = ,/quad
0,013 պոտենցիալ շահույթ = 0,5 մգ, 0000,
$$
այսինքն, միջին հաշվով 101,000 եվրոյի դիմաց կստանաք մեկ անգամ 355,000, բացասական EV-ը «որսի» համար պահանջում է եկամտի լրացուցիչ աղբյուր (RTP-EV)։
Եզրակացություն
Ծառաների մեծ հաղթանակները չափազանց քիչ հավանականության արդյունք են բարձր բազմության հետ։ Հավանականությունը հաշվարկելու և սնանկ պլանավորելու համար պետք է հասկանաք RTP-ը, ցուցադրումը, հավանականության բաշխումը և մեջքի միջին քանակը մինչև ջեքպոտը։ Օգտագործելով EV, SE բանաձևը և սպասվող սպինների քանակը, ինչպես նաև ֆիքսված բաժնետոմսերի ռազմավարությունը կամ Քելիի քննադատությունը, դուք կարող եք կառուցել հիմնավորված մոտեցում «բանկի որսի» նկատմամբ և նվազեցնել ֆինանսական ռիսկերը։
