מתמטיקת הניצחון הגדולה: כיצד היא מחושבת
מבוא
רווח גדול במשבצת הוא תוצאה של שילוב נדיר של אירועים רבים: טיפות בונוס, הפעלה של מכפילים וקסקדות סמל. כדי להבין את הסיכויים ולתכנן מימון נכון, אתם צריכים להבין את המתמטיקה של תשלומים: RTP, EV, שונות והתפלגות הסתברות. להלן מושגי המפתח והנוסחאות המסתמכים על חישובי הזכיות הגדולות.
1. RTP וערך צפוי (EV)
חזרה לשחקן (RTP) - אחוז תאורטי של הימורים חזר לשחקן בטווח הארוך:
כאשר P _ i $ הוא ההסתברות לתוצאה $ i $, $ W _ i $ הוא מכפיל התשלום (ביחידות של ההימור).
ערך צפוי לסיבוב אחד:
שבו S $ הוא גודל ההימור. EV אף פעם לא מבטיח ניצחון ספציפי, אבל מראה את ההכנסה הממוצעת למספר רב של ספינים.
2. שונות וסטיית תקן
השוני $\סיגמא _ 2 $ מודד את התפשטות התשלומים סביב ה-EV:
3. התפלגות הסתברות של זכיות גדולות
הסתברות לזכייה (מכפיל מקסימלי $ M):
בפועל, עבור חריצים בעלי פוטנציאל מוצהר של x 1000-× 10,000, התדר ”המקסימלי” נע בין 10 $ _ 6 $ ל-10 $ _ 8 $.
חוקי המספרים הגדולים מבטיחים את קירוב הממוצע בפועל ל-RTP ב-No\infty $, אבל אירוע הקופה אפילו ב-N = 10 × 7 $ נותר נדיר.
4. מעריך את מספר הספינים לפני ניצחון גדול
מודל הפצה גאומטרי. אם ההסתברות של אירוע גדול $ p $, אז המספר הממוצע של ספינים לפני האירוע הראשון כזה:
5. מרווח ביטחון ויציבות התוצאות
שגיאה סטנדרטית של ממוצע (SE) עבור ספינים $ N $:
רווח גדול במשבצת הוא תוצאה של שילוב נדיר של אירועים רבים: טיפות בונוס, הפעלה של מכפילים וקסקדות סמל. כדי להבין את הסיכויים ולתכנן מימון נכון, אתם צריכים להבין את המתמטיקה של תשלומים: RTP, EV, שונות והתפלגות הסתברות. להלן מושגי המפתח והנוסחאות המסתמכים על חישובי הזכיות הגדולות.
1. RTP וערך צפוי (EV)
חזרה לשחקן (RTP) - אחוז תאורטי של הימורים חזר לשחקן בטווח הארוך:
- $$
- \ mathrm {RTP} =\sum _ i} P_i\כפול W_i,
- $$
כאשר P _ i $ הוא ההסתברות לתוצאה $ i $, $ W _ i $ הוא מכפיל התשלום (ביחידות של ההימור).
ערך צפוי לסיבוב אחד:
- $$
- (Mathrm MEV) S\Times\frac @ mathrm {RTP} {100},
- $$
שבו S $ הוא גודל ההימור. EV אף פעם לא מבטיח ניצחון ספציפי, אבל מראה את ההכנסה הממוצעת למספר רב של ספינים.
2. שונות וסטיית תקן
השוני $\סיגמא _ 2 $ מודד את התפשטות התשלומים סביב ה-EV:
- $$
- \ sigma ı2 =\sum _ ei P_iimes (W_i -\mu) ı2,
- / quad
- \ מיו =\frac\mathrm {EV}
- $$
- סטיית התקן $\sigma =\sqrt {\sigma _ 2} $ מצביעה על כמות התוצאות החורגות מ-EV בממוצע.
- תנודתיות החריץ קשורה ישירות לדולר\סיגמה: ככל שהדולר\סיגמה גבוה יותר, כך ”הקפיצה” מנצחת וככל שהתקופות ארוכות יותר ללא תשלומים.
3. התפלגות הסתברות של זכיות גדולות
הסתברות לזכייה (מכפיל מקסימלי $ M):
- $$
- P_{ext{max??????????????????????????
- $$
בפועל, עבור חריצים בעלי פוטנציאל מוצהר של x 1000-× 10,000, התדר ”המקסימלי” נע בין 10 $ _ 6 $ ל-10 $ _ 8 $.
חוקי המספרים הגדולים מבטיחים את קירוב הממוצע בפועל ל-RTP ב-No\infty $, אבל אירוע הקופה אפילו ב-N = 10 × 7 $ נותר נדיר.
4. מעריך את מספר הספינים לפני ניצחון גדול
מודל הפצה גאומטרי. אם ההסתברות של אירוע גדול $ p $, אז המספר הממוצע של ספינים לפני האירוע הראשון כזה:
- $$
- E[N ] =\frac _ 1-p.
- $$
- דוגמא. עבור $ p = 10 _ 6 $, $ E [ N ] = 1\, 000\, 000 $ ספינים. ב-1 אירו לספין, המימון חייב לכסות את הגבים האלה כדי ”לחיות” על כל הקופה בממוצע.
5. מרווח ביטחון ויציבות התוצאות
שגיאה סטנדרטית של ממוצע (SE) עבור ספינים $ N $:
- $$
- \ mathrm [SE] =\frac {\sigma} @ sqrt {N}.
- $$ מרווח ביטחון של 95% עבור זכיות ממוצעות:
- $$
- \ mathrm {EV }\pem 1}, 96\כפול\mathrm {SE}.
- $$
- $$
- f =\frac _ bp - q _ b,
- $$
עבור חריצים הפכפכים מאוד, SE נשאר גדול אפילו ב-N = 100 $\, אלף $, כך שהפעלות קצרות נותנות תוצאות שונות מאוד מ-EV.
6. תכנון בנקאי: קלי וסכומים קבועים
1. כלל שיתוף קבוע
-הקצאה למפגש אחד לא יותר מ 1-2% ממון הכולל. הדבר יגביל את ההפסדים בתקופה ”יבשה” ממושכת.
2. הקריטריון של קלי
- מאפשר לייעל את גודל ההימור f _ $ על ידי הנוסחה:
שבו $ b $ הוא ”היחס” המנצח (EV/S - 1), $ p $ הוא ההסתברות הזוכה, $ q = 1-p $. עבור חריצים עם $ $ נמוכים ו $ $ גבוה $ $ $, התוצאה היא לעתים קרובות שלילית, המצביע על סיכון אגרסיבי.
7. שילוב של אסטרטגיות שונות
”מרתון” ו ”ציד”
-מרתון: חריצים במתח נמוך, EV קרוב ל RTP, צריך מימון מתון.
-ציד: תנודתי מאוד, פוטנציאלים מיליוני דולרים, מממן למאות אלפי ספינים.
פיצול הפעלות
-לחלק את התוכנית הכוללת לסדרה של 5,000-10,000 ספינים, לנתח את התוצאות ולהתאים את השיעורים.
8. דוגמה לחישוב עבור אירוע מרכזי
בואו נגיד חריץ עם
מתערב על $ S = $1 אירו,
מוצהר $ M = × 5\, $000,
תדירות בונוס של 1% ובתוך כל הקופה בונוס עם הסתברות של 0. 01%.
ואז $ p = 0. 0001% דולר = 10 $ -6 $, ו
$$
E [ N ] = 1\, 000\, 000ext {spins} ,\quad
/ טקסט (זכיות פוטנציאליות) = 5\, 000,
$$
כלומר, בממוצע, עבור 1,000,000 אירו שהוצאו, תקבלו 5000 אירו פעם אחת - EV שלילי עבור ”ציד” דורש מקור הכנסה נוסף (RTP-EV).
מסקנה
ניצחונות במשבצת גדולה הם תוצאה של הסתברות נמוכה מאוד לאירועים מכפילים. כדי לחשב את הסיכויים ולתכנן מימון, אתה צריך להבין RTP, שונות, התפלגות הסתברות ומספר הסיבובים הממוצע לפני כל הקופה. על ידי יישום EV, SE ונוסחאות מספר ספין צפויות, כמו גם אסטרטגיות שיתוף קבועות או הקריטריון של קלי, ניתן לבנות גישה של ”צייד בנק” ולמזער סיכונים פיננסיים.
