Mathématiques des grands gains : Comment est calculé

Introduction

Un gain important dans la fente est le résultat d'une rare coupe de nombreux événements : la chute des bonus, l'activation des multiplicateurs et des cascades de symboles. Pour comprendre les chances et planifier correctement bankroll, vous devez comprendre les mathématiques de paiement : RTP, EV, variance et distribution des probabilités. Voici les concepts et formules clés qui sont à la base des calculs des grands gains.

1. RTP et valeur attendue (EV)

Return to Player (RTP) est le pourcentage théorique de retour des paris au joueur à long terme :

$$
\mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
$$

où $ P _ i $ est la probabilité d'un résultat $ i $, $ W _ i $ est le multiplicateur de paiement (en unités de mise).
Expected Value (attente mathématique) pour un seul dos :

$$
\mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
$$

où $ S $ est la taille du pari. EV ne garantit jamais un gain spécifique, mais montre le revenu moyen pour un grand nombre de spins.

2. Variance et écart-type

Variance $\sigma ^ 2 $ mesure la dispersion de paiement autour d'EV :

$$
\sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
\quad
\mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
$$
L'écart-type $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ indique à quel point les résultats s'écartent de la VE en moyenne.
La volatilité de la fente est directement liée à $\sigma $ : plus $\sigma $ est élevé, plus les gains « sautent » et plus les périodes sans paiement sont longues.

3. Distribution des probabilités de gains importants

Probabilité de « jackpot » (multiplicateur maximum $ M $) :

$$
P_{ext{max} }\approx\frac {ext {taux de chute du bonus}} {ext {nombre de résultats possibles dans le bonus}}
$$

En pratique, pour les slots à potentiel déclaré × 1 000- × 10 000, la fréquence « maximum » est comprise entre 10 $ ^ {-6 $ et 10 $ ^ {-8} $.
Les lois des grands nombres garantissent que les moyennes réelles se rapprochent du RTP à $ No\infty $, mais l'événement « jackpot », même à $ N = 10 ^ 7 $ spins, reste rare.

4. Estimation du nombre de spins à un gain majeur

Modèle de distribution géométrique. Si la probabilité qu'un événement majeur $ p $ tombe, le nombre moyen de spins avant le premier événement est :

$$
E[N] = \frac{1}{p}.
$$
Un exemple. Pour $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ spins. Avec un taux de 1 € par dos, bankroll doit couvrir ces dos pour « vivre » jusqu'au jackpot en moyenne.

5. Intervalle de confiance et stabilité des résultats

Erreur standard moyenne (SE) pour $ N $ spins :

$$
\mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
$$

Intervalle de confiance à 95 % pour le gain moyen :

$$
\mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
$$

6. Planification bankroll :

- Permet d'optimiser la taille du pari $ f ^ * $ avec la formule :

$$
f^= \frac{bp - q}{b},
$$

7. Combinaison de différentes stratégies

8. Exemple de calcul pour un événement majeur

Disons que la fente avec

Conclusion