Matemáticas de grandes ganancias: cómo se calcula
Introducción
Una gran ganancia en la ranura es el resultado de una rara rareza de muchos eventos: caídas de bonos, activación de multiplicadores y cascadas de símbolos. Para entender las probabilidades y planificar correctamente el bankroll, es necesario entender las matemáticas de pago: RTP, EV, varianza y distribución de probabilidad. A continuación se encuentran los conceptos y fórmulas clave que sustentan los cálculos de grandes ganancias.
1. RTP y valor esperado (EV)
Return to Player (RTP) es el porcentaje teórico de devolución de apuestas a un jugador a largo plazo:
donde $ P _ i $ es la probabilidad de resultado de $ i $, $ W _ i $ es el multiplicador de pago (en unidades de apuesta).
Valor especulado (espera matemática) para un solo giro:
donde $ S $ es el tamaño de la apuesta. EV nunca garantiza una ganancia específica, pero muestra un ingreso promedio para un gran número de giros.
2. Varianza y desviación estándar
La varianza $\sigma ^ 2 $ mide la dispersión de pagos alrededor del EV:
3. Distribución de las probabilidades de grandes ganancias
Probabilidad de «jackpot» (multiplicador máximo de $ M $):
En la práctica, para ranuras con potencial declarado × 1 000- × 10 000, la frecuencia de «máximo» va desde $10 ^ {-6} $ hasta $10 ^ {-8} $.
Las leyes de números grandes garantizan que los promedios reales se acerquen a RTP a $ No\infty $, pero el evento «jackpot» incluso a $ N = 10 ^ 7 $ spins sigue siendo raro.
4. Estimación del número de giros hasta obtener ganancias importantes
Modelo de distribución geométrica. Si la probabilidad de que se produzca un evento importante es $ p $, entonces el número promedio de giros antes del primer evento de este tipo es:
5. Intervalo de confianza y estabilidad de los resultados
Error estándar de media (SE) para $ N $ giros:
Una gran ganancia en la ranura es el resultado de una rara rareza de muchos eventos: caídas de bonos, activación de multiplicadores y cascadas de símbolos. Para entender las probabilidades y planificar correctamente el bankroll, es necesario entender las matemáticas de pago: RTP, EV, varianza y distribución de probabilidad. A continuación se encuentran los conceptos y fórmulas clave que sustentan los cálculos de grandes ganancias.
1. RTP y valor esperado (EV)
Return to Player (RTP) es el porcentaje teórico de devolución de apuestas a un jugador a largo plazo:
- $$
- \mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
- $$
donde $ P _ i $ es la probabilidad de resultado de $ i $, $ W _ i $ es el multiplicador de pago (en unidades de apuesta).
Valor especulado (espera matemática) para un solo giro:
- $$
- \mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
- $$
donde $ S $ es el tamaño de la apuesta. EV nunca garantiza una ganancia específica, pero muestra un ingreso promedio para un gran número de giros.
2. Varianza y desviación estándar
La varianza $\sigma ^ 2 $ mide la dispersión de pagos alrededor del EV:
- $$
- \sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
- \quad
- \mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
- $$
- La desviación estándar de $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ muestra cuánto se desvían los resultados de EV en promedio.
- La volatilidad de la ranura está directamente relacionada con $\sigma $: cuanto más alto sea $\sigma $, más ganancias «saltar» y más largos serán los períodos sin pagos.
3. Distribución de las probabilidades de grandes ganancias
Probabilidad de «jackpot» (multiplicador máximo de $ M $):
- $$
- P_{ext{max} }\approx\frac {ext {frecuencia de caída del bono}} {ext {número de posibles resultados en el bono}}
- $$
En la práctica, para ranuras con potencial declarado × 1 000- × 10 000, la frecuencia de «máximo» va desde $10 ^ {-6} $ hasta $10 ^ {-8} $.
Las leyes de números grandes garantizan que los promedios reales se acerquen a RTP a $ No\infty $, pero el evento «jackpot» incluso a $ N = 10 ^ 7 $ spins sigue siendo raro.
4. Estimación del número de giros hasta obtener ganancias importantes
Modelo de distribución geométrica. Si la probabilidad de que se produzca un evento importante es $ p $, entonces el número promedio de giros antes del primer evento de este tipo es:
- $$
- E[N] = \frac{1}{p}.
- $$
- Ejemplo. Para $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ giros. Con una apuesta de 1 € por giro, el bankroll debe cubrir esos giros para «estar a la altura» del bote en promedio.
5. Intervalo de confianza y estabilidad de los resultados
Error estándar de media (SE) para $ N $ giros:
- $$
- \mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
- $$ intervalo de confianza del 95% para la ganancia media:
- $$
- \mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
- $$
- $$
- f^= \frac{bp - q}{b},
- $$
Para ranuras de alta volatilidad, SE sigue siendo grande incluso a $ N = 100\, 000 $, por lo que las sesiones cortas dan resultados muy diferentes a EV.
6. Planificación del bankroll: Kelly y acciones fijas
1. Regla de participación fija
- Asigne a una sesión no más del 1-2% del bankroll total. Esto limitará las pérdidas en un período «seco» prolongado.
2. Criterio de Kelly
- Permite optimizar el tamaño de la apuesta $ f ^ * $ mediante la fórmula:
donde $ b $ es el «factor» de ganancia (EV/S - 1), $ p $ es la probabilidad de ganancia, $ q = 1 - p $. Para ranuras con $ p $ bajo y $ b $ alto, el resultado a menudo resulta negativo, lo que indica un riesgo agresivo.
7. Combinación de diferentes estrategias
«Maratón» y «caza»
- Maratón: ranuras de baja volatilidad, EV cerca de RTP, necesita bankroll moderado.
- Caza: altamente volátil, potencial multimillonario, bankroll para cientos de miles de giros.
Fraccionamiento de sesiones
- Dividir el plan general en series de 5 000-10 000 giros, analizar los resultados y ajustar las apuestas.
8. Ejemplo de cálculo para un evento importante
Digamos que la ranura con
apuesta $ S = €1 $,
declarado como máximo $ M = × 5\, 000 $,
la tasa de bonificación es del 1% y dentro del bono «jackpot» con una probabilidad del 0,01%.
Entonces $ p = 0. 0001% $ = $10 ^ {-6} $, y
$$
E [N] = 1\, 000\, 000ext {spins} ,\quad
\ text {ganancia potencial} = 5 €\, 000,
$$
es decir, por una media de 1.000.000 de euros gastados obtendrás una vez 5.000 euros - un EV negativo para «cazar» requiere una fuente de ingresos adicional (RTP-EV).
Conclusión
Las grandes ganancias en ranuras son el resultado de una probabilidad extremadamente baja de eventos con un multiplicador alto. Para calcular las probabilidades y planificar el bankroll, es necesario entender el RTP, la varianza, la distribución de probabilidad y el número promedio de giros hasta el «jackpot». Aplicando las fórmulas EV, SE y el número esperado de giros, así como las estrategias de participación fija o el criterio Kelly, podrá construir un enfoque válido para la «caza bancaria» y minimizar los riesgos financieros.
