Mathematik der Großgewinne: So wird kalkuliert
Einleitung
Ein großer Gewinn in einem Slot ist das Ergebnis eines seltenen Zusammentreffens vieler Ereignisse: Bonusverluste, Aktivierung von Multiplikatoren und Kaskaden von Symbolen. Um die Chancen zu verstehen und die Bankroll richtig zu planen, müssen Sie die Mathematik der Auszahlungen verstehen: RTP, EV, Varianz und Wahrscheinlichkeitsverteilung. Im Folgenden finden Sie die wichtigsten Konzepte und Formeln, die den Berechnungen großer Gewinne zugrunde liegen.
1. RTP und Erwartungswert (EV)
Return to Player (RTP) - theoretischer Prozentsatz der langfristigen Wettrückgabe an den Spieler:
wobei $ P _ i $ die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses $ i $, $ W _ i $ der Auszahlungsmultiplikator (in Einsatzeinheiten) ist.
Erwarteter Wert (mathematische Erwartung) für einen Spin:
wobei $ S $ die Höhe des Einsatzes ist. EV garantiert nie einen bestimmten Gewinn, sondern zeigt die durchschnittliche Rendite für eine große Anzahl von Spins.
2. Varianz und Standardabweichung
Die Varianz $\sigma ^ 2 $ misst die Auszahlungsstreuung um EV:
3. Wahrscheinlichkeitsverteilung großer Gewinne
„Jackpot“ -Wahrscheinlichkeit (maximaler Multiplikator $ M $):
In der Praxis liegt die Häufigkeit des „Maximums“ für Slots mit einem angegebenen Potenzial × 1.000 bis 10.000 × im Bereich von $10 ^ {-6} $ bis $10 ^ {-8} $.
Die Gesetze der großen Zahlen garantieren die Annäherung der tatsächlichen Durchschnitte an den RTP bei $ N\bis\infty $, aber das Ereignis „Jackpot“ selbst bei $ N = 10 ^ 7 $ Spins bleibt selten.
4. Bewertung der Anzahl der Spins vor einem großen Gewinn
Geometrisches Verteilungsmodell. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines großen Ereignisses $ p $ ist, dann ist die durchschnittliche Anzahl der Spins vor dem ersten solchen Ereignis:
5. Vertrauensintervall und Ergebnisstabilität
Standardfehler des Durchschnitts (SE) für $ N $ Spins:
Ein großer Gewinn in einem Slot ist das Ergebnis eines seltenen Zusammentreffens vieler Ereignisse: Bonusverluste, Aktivierung von Multiplikatoren und Kaskaden von Symbolen. Um die Chancen zu verstehen und die Bankroll richtig zu planen, müssen Sie die Mathematik der Auszahlungen verstehen: RTP, EV, Varianz und Wahrscheinlichkeitsverteilung. Im Folgenden finden Sie die wichtigsten Konzepte und Formeln, die den Berechnungen großer Gewinne zugrunde liegen.
1. RTP und Erwartungswert (EV)
Return to Player (RTP) - theoretischer Prozentsatz der langfristigen Wettrückgabe an den Spieler:
- $$
- \mathrm{RTP} = \sum_{i} P_i imes W_i,
- $$
wobei $ P _ i $ die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses $ i $, $ W _ i $ der Auszahlungsmultiplikator (in Einsatzeinheiten) ist.
Erwarteter Wert (mathematische Erwartung) für einen Spin:
- $$
- \mathrm{EV} = S imes \frac{\mathrm{RTP}}{100},
- $$
wobei $ S $ die Höhe des Einsatzes ist. EV garantiert nie einen bestimmten Gewinn, sondern zeigt die durchschnittliche Rendite für eine große Anzahl von Spins.
2. Varianz und Standardabweichung
Die Varianz $\sigma ^ 2 $ misst die Auszahlungsstreuung um EV:
- $$
- \sigma^2 = \sum_{i} P_i imes (W_i - \mu)^2,
- \quad
- \mu = \frac{\mathrm{EV}}{S}.
- $$
- Die Standardabweichung $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ zeigt an, wie stark die Ergebnisse im Durchschnitt vom EV abweichen.
- Die Volatilität des Slots steht in direktem Zusammenhang mit $\sigma $: Je höher $\sigma $, desto „sprunghafter“ die Gewinne und desto länger die Zeiten ohne Auszahlungen.
3. Wahrscheinlichkeitsverteilung großer Gewinne
„Jackpot“ -Wahrscheinlichkeit (maximaler Multiplikator $ M $):
- $$
- P_{ext{max} }\approx\frac {ext {Bonusausfallhäufigkeit}} {ext {Anzahl möglicher Ergebnisse im Bonus}}
- $$
In der Praxis liegt die Häufigkeit des „Maximums“ für Slots mit einem angegebenen Potenzial × 1.000 bis 10.000 × im Bereich von $10 ^ {-6} $ bis $10 ^ {-8} $.
Die Gesetze der großen Zahlen garantieren die Annäherung der tatsächlichen Durchschnitte an den RTP bei $ N\bis\infty $, aber das Ereignis „Jackpot“ selbst bei $ N = 10 ^ 7 $ Spins bleibt selten.
4. Bewertung der Anzahl der Spins vor einem großen Gewinn
Geometrisches Verteilungsmodell. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines großen Ereignisses $ p $ ist, dann ist die durchschnittliche Anzahl der Spins vor dem ersten solchen Ereignis:
- $$
- E[N] = \frac{1}{p}.
- $$
- Ein Beispiel. Für $ p = 10 ^ {-6} $, $ E [N] = 1\, 000\, 000 $ Spins. Bei einem Einsatz von 1 € pro Spin muss die Bankroll diese Spins abdecken, um den Jackpot im Durchschnitt zu „überleben“.
5. Vertrauensintervall und Ergebnisstabilität
Standardfehler des Durchschnitts (SE) für $ N $ Spins:
- $$
- \mathrm{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}.
- $$ 95% Konfidenzintervall für durchschnittliche Gewinne:
- $$
- \mathrm{EV} \pm 1{,}96 imes \mathrm{SE}.
- $$
- $$
- f^= \frac{bp - q}{b},
- $$
Für hochvolatile Slots bleibt SE auch bei $ N = 100\, 000 $ groß, so dass kurze Sitzungen Ergebnisse liefern, die sich stark von EV unterscheiden.
6. Bankroll-Planung: Kelly und feste Anteile
1. Regel des festen Anteils
- Ordnen Sie nicht mehr als 1-2% der gesamten Bankroll für eine Sitzung zu. Dies begrenzt die Verluste während einer längeren „trockenen“ Periode.
2. Kelly-Kriterium
- Ermöglicht die Optimierung der Einsatzgröße $ f ^ * $ nach folgender Formel:
Dabei ist $ b $ der „Koeffizient“ des Gewinns (EV/S - 1), $ p $ die Gewinnwahrscheinlichkeit, $ q = 1 - p $. Bei Slots mit einem niedrigen $ p $ und einem hohen $ b $ ist das Ergebnis oft negativ, was auf ein aggressives Risiko hinweist.
7. Kombination verschiedener Strategien
„Marathon“ und „Jagd“
- Marathon: Low-Voltage-Slots, EV in der Nähe von RTP, brauchen eine moderate Bankroll.
- Jagd: Hochvolatile, Multi-Millionen-Dollar-Potenziale, Bankroll für Hunderttausende von Spins.
Aufteilung der Sitzungen
- Teilen Sie den Gesamtplan in Serien von 5.000 bis 10.000 Spins auf, analysieren Sie die Ergebnisse und passen Sie die Einsätze an.
8. Berechnungsbeispiel für ein Großereignis
Nehmen wir an, ein Slot mit
Wette $ S = €1 $,
das angegebene Maximum $ M = × 5\, 000 $,
1% Bonusrate und innerhalb des „Jackpot“ Bonus mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01%.
Dann $ p = 0. 0001% $ = $10 ^ {-6} $, und
$$
E [N] = 1\, 000\, 000ext {spins} ,\quad
\ text {potenzieller Gewinn} = €5\, 000,
$$
das heißt, im Durchschnitt für €1.000.000 ausgegeben Euro erhalten Sie einmal €5.000 - eine negative EV für die „Jagd“ erfordert eine zusätzliche Einnahmequelle (RTP-EV).
Schluss
Große Gewinne in Slots sind das Ergebnis einer extrem geringen Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit einem hohen Multiplikator. Um die Chancen zu berechnen und die Bankroll zu planen, müssen Sie den RTP, die Varianz, die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die durchschnittliche Anzahl der Spins vor dem „Jackpot“ verstehen. Durch die Anwendung der Formeln EV, SE und der erwarteten Anzahl von Spins sowie Strategien für feste Anteile oder das Kelly-Kriterium können Sie einen fundierten Ansatz für die „Jagd auf die Bank“ aufbauen und finanzielle Risiken minimieren.
