رياضيات الفوز الكبير: كيف يتم حسابها
مقدمة
المكاسب الكبيرة في الفتحة هي نتيجة مزيج نادر من العديد من الأحداث: قطرات المكافأة، تنشيط المضاعفات وسلسلة الرموز. لفهم الاحتمالات والتخطيط للتمويل بشكل صحيح، تحتاج إلى فهم رياضيات المدفوعات: RTP و EV والتباين وتوزيع الاحتمالات. فيما يلي المفاهيم والصيغ الرئيسية التي تكمن وراء حسابات المكاسب الكبيرة.
1. RTP والقيمة المتوقعة (EV)
العودة إلى اللاعب (RTP) - النسبة النظرية للرهانات التي أعيدت إلى اللاعب على المدى الطويل:
حيث $ P _ i $ هو احتمال النتيجة $ i $، $ W _ i $ هو مضاعف الدفع (بوحدات الرهان).
القيمة المتوقعة لدورة واحدة:
حيث $ S هو حجم الرهان. لا تضمن EV أبدًا فوزًا محددًا، ولكنها تُظهر متوسط الدخل لعدد كبير من الدورات.
2. الفرق والانحراف المعياري
الفرق $\sigma ^ 2 $ يقيس انتشار المدفوعات حول EV:
3. توزيع احتمالات المكاسب الكبيرة
احتمال الفوز بالجائزة الكبرى (المضاعف الأقصى مليون دولار أمريكي):
في الممارسة العملية، بالنسبة للفتحات ذات الإمكانات المعلنة من × 1، 000- × 10 000، يتراوح التردد «الأقصى» من 10 $ ^ {-6} $ إلى $10 ^ {-8} $.
تضمن قوانين الأعداد الكبيرة تقريب المتوسط الفعلي إلى RTP عند $ N\إلى\infty $، لكن حدث الجائزة الكبرى حتى عند $ N = 10 ^ 7 $ يظل نادرًا.
4. تقدير عدد الدورات قبل فوز كبير
نموذج التوزيع الهندسي. إذا كان احتمال حدوث حدث كبير $ p $، فإن متوسط عدد يدور قبل أول حدث من هذا القبيل:
5. فترة الثقة واستقرار النتائج
خطأ قياسي في المتوسط (SE) مقابل دولار نيوزيلندي يدور:
المكاسب الكبيرة في الفتحة هي نتيجة مزيج نادر من العديد من الأحداث: قطرات المكافأة، تنشيط المضاعفات وسلسلة الرموز. لفهم الاحتمالات والتخطيط للتمويل بشكل صحيح، تحتاج إلى فهم رياضيات المدفوعات: RTP و EV والتباين وتوزيع الاحتمالات. فيما يلي المفاهيم والصيغ الرئيسية التي تكمن وراء حسابات المكاسب الكبيرة.
1. RTP والقيمة المتوقعة (EV)
العودة إلى اللاعب (RTP) - النسبة النظرية للرهانات التي أعيدت إلى اللاعب على المدى الطويل:
- $$
- \ mathrm {RTP} =\sum _ {i} P_iimes W_i,
- $$
حيث $ P _ i $ هو احتمال النتيجة $ i $، $ W _ i $ هو مضاعف الدفع (بوحدات الرهان).
القيمة المتوقعة لدورة واحدة:
- $$
- \ mathrm {EV} = Simes\frac {\mathrm {RTP}} {100}،
- $$
حيث $ S هو حجم الرهان. لا تضمن EV أبدًا فوزًا محددًا، ولكنها تُظهر متوسط الدخل لعدد كبير من الدورات.
2. الفرق والانحراف المعياري
الفرق $\sigma ^ 2 $ يقيس انتشار المدفوعات حول EV:
- $$
- \ sigma ^ 2 =\sum _ {i} P_iimes (W_i -\mu) ^ 2,
- \ رباعي
- \ mu =\frac {\mathrm {EV}} {S}.
- $$
- يشير الانحراف المعياري $\sigma =\sqrt {\sigma ^ 2} $ إلى مقدار انحراف النتائج عن EV في المتوسط.
- يرتبط تقلب الفتحة ارتباطًا مباشرًا بسعر $\sigma $: فكلما ارتفع سعر $\sigma $، زادت مكاسب «القفزة» وكلما طالت الفترات بدون مدفوعات.
3. توزيع احتمالات المكاسب الكبيرة
احتمال الفوز بالجائزة الكبرى (المضاعف الأقصى مليون دولار أمريكي):
- $$
- P_{ext{max} }\نهج\فراك {\نص {تردد إضافي}} {\نص {عدد النتائج الإضافية الممكنة}}
- $$
في الممارسة العملية، بالنسبة للفتحات ذات الإمكانات المعلنة من × 1، 000- × 10 000، يتراوح التردد «الأقصى» من 10 $ ^ {-6} $ إلى $10 ^ {-8} $.
تضمن قوانين الأعداد الكبيرة تقريب المتوسط الفعلي إلى RTP عند $ N\إلى\infty $، لكن حدث الجائزة الكبرى حتى عند $ N = 10 ^ 7 $ يظل نادرًا.
4. تقدير عدد الدورات قبل فوز كبير
نموذج التوزيع الهندسي. إذا كان احتمال حدوث حدث كبير $ p $، فإن متوسط عدد يدور قبل أول حدث من هذا القبيل:
- $$
- E [N] =\frac {1} {p}.
- $$
- مثال. للدولار = 10 ^ {-6} $، $ E [N] = 1\، 000\، 000 $ تدور. عند €1 لكل دوران، يجب أن يغطي التمويل هذه الظهور من أجل «العيش» للجائزة الكبرى في المتوسط.
5. فترة الثقة واستقرار النتائج
خطأ قياسي في المتوسط (SE) مقابل دولار نيوزيلندي يدور:
- $$
- \ mathrm {SE} =\frac {\sigma} {\sqrt {N}}.
- $$ 95٪ فاصل ثقة لمتوسط المكاسب:
- $$
- \ mathrm {EV }\pm 1 {,} 96imes\mathrm {SE}.
- $$
- $$
- f ^ =\frac {bp - q} {b}،
- $$
بالنسبة للفتحات شديدة التقلب، تظل SE كبيرة حتى عند 100 دولار نيوزيلندي = 100 دولار\، 000 دولار، لذا فإن الجلسات القصيرة تعطي نتائج مختلفة تمامًا عن EV.
6. تخطيط Bankroll: Kelly and Fixed Stakes
1. قاعدة الأسهم الثابتة
- تخصيص ما لا يزيد عن 1-2 في المائة من إجمالي التمويل لدورة واحدة. وهذا سيحد من الخسائر خلال فترة «جفاف» طويلة.
2. معيار كيلي
- يسمح بتحسين حجم الرهان $ f ^ * $ بالصيغة:
حيث الدولار هو «النسبة» الفائزة (EV/S - 1)، $ p $ هو احتمال الفوز، $ q = 1 - p $. بالنسبة للفتحات ذات الدولار المنخفض والمبلغ المرتفع مليار دولار، غالبًا ما تكون النتيجة سلبية، مما يشير إلى وجود مخاطر شديدة.
7. مزيج من الاستراتيجيات المختلفة
«ماراثون» و «صيد»
- الماراثون: فتحات الجهد المنخفض، EV بالقرب من RTP، تحتاج إلى تمويل معتدل.
- الصيد: إمكانات شديدة التقلب بملايين الدولارات، يمول لمئات الآلاف من الدوران.
جلسات مقسمة
- تقسيم الخطة الشاملة إلى سلسلة من 5000 إلى 10000 دورة، وتحليل النتائج وتعديل المعدلات.
8. مثال على حساب حدث كبير
لنقل فتحة مع
الرهان $ S = €1 $،
المعلن عنها بحد أقصى مليون دولار = 5 ×\، 000 دولار،
وتيرة المكافأة 1٪ وضمن مكافأة الجائزة الكبرى مع احتمال 0. 01%.
ثم $ p = 0. 0001٪ $ = $10 ^ {-6} $، و
$$
E [N] = 1\, 000\, 000ext {spins} ,\quad
\ نص {مكاسب محتملة} = €5\, 000,
$$
أي، في المتوسط، بالنسبة €1,000,000 اليورو المنفق، ستتلقى €5,000 مرة واحدة - تتطلب المركبات الكهربائية السلبية «للصيد» مصدرًا إضافيًا للدخل (RTP-EV).
خامسا - الاستنتاج
المكاسب الكبيرة هي نتيجة احتمالية منخفضة للغاية لأحداث مضاعفة عالية. لحساب الاحتمالات والتخطيط للتمويل، تحتاج إلى فهم RTP والتباين وتوزيع الاحتمالات ومتوسط عدد الدورات قبل الفوز بالجائزة الكبرى. من خلال تطبيق EV و SE وصيغ رقم الدوران المتوقعة، بالإضافة إلى استراتيجيات المشاركة الثابتة أو معيار Kelly، يمكنك بناء نهج «مطاردة البنك» السليم وتقليل المخاطر المالية.
